21 Ekim 2011 Cuma

Finansal Yönetim-2

PARANIN ZAMAN DEĞERİ

GİRİŞ
Ekonomik faaliyetler günümüzde para yani nakit değerler üzerinden yapılmaktadır. Günümüzde özellikle de ülkemizde paranın kıt ve zor şartlar altında elde edilmesinden dolayı önemi artmakta daha çok akademik faaliyetlere ve haberlere konu olmaktadır.

Paranın zaman değeri çeşitli finansal kararların alınmasında temel rol oynayan çok önemli bir kavramdır. Söz gelişi kiralamanın satın almaya tercih edilmesi, hisse senedi ve tahvil değerleme teknikleri, sermaye maliyetine ilişkin değerlendirmeler ile proje değerlendirme ve değerleme çalışmaları gibi konular paranın zaman değerini göz önünde tutmaksızın anlaşılamaz.

Paranın zaman değeri pek çok açıdan önemli bir konudur. Özellikle de enflasyon ve deflasyon dönemlerinde paranın değer kaybetme riski konuyu daha da değerli kılmaktadır. Bu ünite içerisinde paranın zaman içerisinde kazanacağı ya da kaybedeceği değer üzerinde durulacak ve aşağıdaki başlıklar izlenecektir.

  • Paranın zaman değeri ne anlama gelir?
  • Basit Faiz
  • Bileşik Faizle gelecek değer hesabı
  • Bileşik Faizle bugünkü değer hesabı
  • Anüiteler ile gelecek değer hesabı
  • Anüiteler ile bugünkü değer hesabı
  • Enflasyon dönemlerinde paranın zaman değeri

GİRİŞ

İster yatırım konusu ister harcama konusu olsun her türlü ekonomik ya da finansal kararlar alırken mutlaka hesaba katılması gereken konuların başında paranın satın alma gücü diğer bir deyişle paranın zaman değeri konusu devreye girmektedir.

Örneğin yatırım yapmak isteyen bir müteşebbis bugünkü değeri 100.000.000 TL gibi büyük bir meblağ olan yatırıma karar verdiği andaki yatırım maliyeti ile yatırım sürecindeki maliyeti çok iyi bilmeli ki yatırım kararını rahatlıkla verebilsin. Bu da paranın zaman değeri konusunu çok iyi bilmekle ilgili bir konudur.

Ya da her hangi bir bankadan kredi kullanacak bir yönetici kredi maliyetinin yıllara yayılan projeksiyonlarını iyice bilmelidir ki bu konuda rahat hareket edebilsin.

Paranın değerini aşındıran enflasyon, deflasyon gibi ekonomik hadiselerin söz konusu olduğu şartlar altında bugünkü 100 TL 1 ay sonra ya da 1 yıl sonra mutlaka 100 TL olmayacak ve bu durum alınacak kararları etkileyecektir. Enflasyon dönemlerinde mesela bu 100 TL’nin değeri daha da düşecektir.

Faiz konusu paranın zaman değeri konusunda önemli bir yer işgal etmektedir. Faiz paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçmenin bedelidir ya da bu vazgeçmenin bir getirisidir diyebiliriz.

Parasını başkasına kullandırmak isteyen bir şahıs bugün parasını farklı alternatifler yerine 3. bir şahsa yani başkasına kullandırmak istiyorsa, farklı alternatiflerden vazgeçip elde edemediği geliri parasını kullandırdığı 3. şahıstan isteyecektir ve biz bu getiriye faiz diyoruz.

1. PARANIN ZAMAN DEĞERİ

Bilindiği gibi bir ürünün peşin fiyatı (değeri), vadeli veya taksitli fiyatından daha ucuzdur. Bu fark zaman değeri denilen bir olgudan kaynaklanmaktadır.

Zaman Değeri en basit anlatımıyla, bir değerin alındığı dönemle geri ödendiği dönem arasındaki farktır. Örneğin bugün alınan 100 TL’lik borç bir yıl sonra 150 TL olarak geri ödenecekse, aradaki 50 TL’lik fark zaman değerinden kaynaklanmaktadır.


Peter Minuit, New York’un kalbi Manhattan Adası’nı Kızılderili’lerden 1628’de 24 $ ’a satın almıştır. Sizce Kızılderililer burayı iyi bir fiyata mı satmıştır?

Bunu cevaplamak için bu tutarın 2009’daki değerini bilmemiz gerekir. O zamandan bugüne 381 yılda ABD’nin ortalama faiz oranı %8 olmuştur. O halde;

Ø Manhattan adasının bugünkü değeri bu tutarın oldukça altındadır!

Paranın zaman değeri, gelecekteki belirsizliğin ve bunun sonucu olarak ortaya çıkan riskin bir fiyatı olmaktadır. Bu fiyatın içerisinde;

    • Paranın fiyatı
    • Paranın kullanım kirası
    • Kişisel zaman tercihi
    • Beklenen enflasyonun telafisi

yer almaktadır. Cari faiz oranı yukarıdaki değişkenlerin büyük bir kısmını içinde barındırdığı için, paranın zaman değeri olarak FAİZ ORANI kabul edilmektedir.

Paranın zaman değerinin hesaplanmasında Faiz Oranı ile Kar Payı ( vade farkı) aynı şeyler değildir.

Sağ Ok:  Sağ Ok:  Sağ Ok:  Gelecek Belirsizlik Risk Faiz/Vade farkı/İskonto oranı

Faiz: Fon arz edene belirli bir vade sonunda belirli bir miktardaki kazancı taahhüt eden getiridir. Risk sadece girişimciye yüklenir.

İskonto Oranı (k) : Yatırımların gelecekteki nakit akımlarını bugüne indirgemekte kullanılan faiz oranıdır.

Kâr Payı: Vade ve miktar taahhüdü yoktur. Risk hem fon sağlayan, hem de girişimci tarafından paylaşılır.

Paranın zaman değeri olarak kullanılan faiz, basit faiz ve bileşik faiz olarak iki şekilde hesaplanır. Ayrıca faiz hesaplamalarında gelecek değer ve şimdiki değer olarak iki farklı hesaplama yapılmaktadır.

Ø Gelecek Değer:

§ Bir yatırımın, belirli bir dönem sonunda kazanacağı faiz (veya getiri) ile birlikte ulaşacağı toplam tutarı

Ø Bugünkü (Şimdiki) Değer:

§ Belirli bir süre sonra elde edilecek olan paranın belirli bir faiz (iskonto) oranından bugüne indirgenmiş değeri

Ø Basit Faiz:

§ Her dönemin faizinin ilk yatırılan anapara üzerinden hesaplanması

Ø Bileşik Faiz:

§ Her dönemin faizinin bir önceki dönem için hesaplanan anapara+faiz toplamı üzerinden hesaplanması


1.1. Basit Faiz

Paranın zaman değerinin hesaplanmasında kullanılan yöntemlerin başında gelir. Genellikle bir yıldan kısa süreli finansal işlemlerde basit faiz, bir yıldan uzun süreli finansal işlemlerde ise bileşik faiz kullanılmaktadır.

Basit Faiz; Her dönemin faizinin tek seferde ve ilk yatırılan anapara üzerinden hesaplanmasıdır. Bu hesap aşağıdaki 4 bileşeni olan formül vasıtasıyla yapılmaktadır.

I = P x i x n

I = Basit Faiz Miktarı

P = Ana Para

i = Devre Faiz Oranı

n = Süre

· (Basit ve Bileşik Faiz) hesaplamalarında ana formülde yer alan faiz oranı (i) yıllık faizi, vade ise (n) 1 yılı temsil etmektedir.

· Vade 1 yıldan kısa ise (aylık veya günlük) gerekli düzenlemelerin yapılması şarttır.

Örneğin, vade 3 ay ise n= ;

Vade 80 gün ise n= ;

Yazılmalıdır.


Örnek: Bir işletmenin 2 yıl vadeli 100.000 TL krediye ihtiyacı vardır. Bu parayı X bankasından % 50 faiz ile kullanacaktır. Verilenlere göre bu işletmenin ne kadar faiz ödeyeceğini hesaplayınız?

I = P x i x n

I = ?

P = 100.000 TL

i = % 50

n = 2 yıl

I = P x i x n = 100.000 x 0,5 x 2 = 100.000 TL

Görüldüğü üzere 2 yıl süre için alınan % 50 oranındaki faizin vade sonunda ödenmesi gereken miktarı 100.000 TL’dir.

Örnek: Bir işletmenin 6 ay vadeli 100.000 TL krediye ihtiyacı vardır. Bu parayı X bankasından % 25 faiz ile kullanacaktır. Verilenlere göre bu işletmenin ne kadar faiz ödeyeceğini hesaplayınız?

I = P x i x n

I = ?

P = 100.000 TL

i = % 50

n = 6 ay = 6/12 yıl = 0,5

I = P x i x n = 100.000 x 0,25 x 0,5 = 12.500 TL

1.1.1. Basit Faizde Gelecek Değer

Basit Faizde Gelecek Değer (F), anapara (P) ile vade faizi (I)’nin toplamından oluşur.

F= P + I

Sağ Ok:  I= P x i x n eşitliği yerine koyarsak

F= P + (p x i x n)

F= P ( 1+ i x n)


Örnek:

§ 100 TL yıllık % 6 basit faizle 5 yıl süreyle bir tasarruf hesabına yatırılıyor. Her yıl elde edilecek faiz ve 5. yıl sonunda ulaşılacak toplam tutar nedir?

§ Her yıl elde edilecek faiz tutarı

Bugün Gelecek Dönemler

1 2 3 4 5

Yıllık Faiz 6 6 6 6 6

Toplam Değer 100 106 112 118 124 130

§ Demek ki basit faizde:


P= Anapara

F= Gelecek Değer

I = Faiz tutarı

i = Faiz oranı

n= Dönem sayısı

1.1.2. Basit Faizde Şimdiki Değer

Gelecekte elde edilecek olan bir paranın belirli bir iskonto oranıyla indirgenmesiyle bulunan bugünkü değerine şimdiki değer denir. Bu işlem finans literatüründe İSKONTOLAMA ya da İSKONTO ETME olarak adlandırılır.

P=


Örnek: 6 yıl sonra ele geçecek olan 400 TL, % 10 basit faiz oranı üzerinden bugünkü kaç TL’ye eşittir?

P= = 250 TL.

Basit faizde iskonto hesabı;

  • Basit İç İskonto

  • Basit Dış İskonto

olmak üzere iki şekilde hesaplanır.

Basit İç İskonto

Senedin vadesindeki değerinin bugüne indirgenmesi şeklindeki hesaplamadır. İskonto

miktarı peşin değer üzerinden hesaplanır.

I = P x i x n

P = F – I

P=


Örnek: İşletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle elinde vadesine 3 ay kalmış olan 750 TL tutarındaki senedi kırdırmak istiyor. Bankanın yıllık iskonto oranı %25’tir. İşletme kaç TL alacaktır?


Basit Dış İskonto

Önce senedin vadesindeki değeri üzerinden faiz hesabı yapılır. Diğer bir ifadeyle, iskonto tutarı gelecek değer üzerinden hesaplanır. Sonra bu tutar senedin vadeli değerinden düşülerek peşin değeri bulunur.


    • İskonto tutarı =


    • Peşin değer =

Önceki örnek dış iskonto ile hesaplanırsa İşletme kaç TL alacaktır?

Sağ Ok:


İskonto tutarı

Sağ Ok:


Peşin değer

1.2. BİLEŞİK FAİZ

Bir dönem başında yatırılan paranın dönem sonunda alınan faiziyle birlikte yeniden faize yatırılması sonucu (faizinde faizi) şeklinde hesaplanan faizdir. Yani bir anaparaya üst üste birden fazla faiz işletilmesi anlamına gelmektedir.

1.2.1. Bileşik Faizde Gelecek Değer Hesaplaması

Bileşik faizde Gelecek Değer aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanır.


Fn= Dönem sonunda elde edilecek anapara + faiz toplamı. (Gelecek Değer)

P= Dönem başında yatırılan para.

i = Faiz oranı.

n = Dönem sayısı.

Örnek:

§ 100 TL yıllık % 6 bileşik faizle 5 yıl süreyle bir tasarruf hesabına yatırılıyor. Her yıl elde edilecek faiz ve 5. yıl sonunda ulaşılacak toplam tutar nedir?

(Her yıl elde edilecek faiz tutarı = Sabit değil, artan miktarlar)

Bugün Gelecek Dönemler

1 2 3 4 5

Yıllık Faiz 6,00 6,36 6,74 7,15 7,5

Toplam Değer 100 106,00 112,36 119,10 126,25 133,82

§ O halde bileşik faize göre GELECEK DEĞER:


Aşağıdaki örnek konu için daha açıklayıcı olacaktır.

Örnek:

% 10 ‘dan faize yatırılmış 2.000 TL. ‘sının 3.yılsonunda ulaşacağı değeri hesaplayınız.

2.000 TL


0 1 2 3

2.200 2.420 2.662

F1= 1.000 + 100 = 2.200 TL.

F2= 2.200 x 0,1 = 2.420 TL.

F3= 2.420 x 0,1 = 2.662 TL.

Formülü kullanarak hesaplanması;


F3= 2.000 x (1+0,1)3 = 2.662 TL

Bileşik Faizde Paranın n yılsonunda Ulaşacağı Değerin Tablo Yardımı ile Hesaplanması

( Gelecek Değer Hesabı )

Bileşik Faiz hesaplamalarında tablolardan yararlanma daha pratik ve yararlı olduğu için tercih edilmektedir.

TABLO 1 = 1 TL’nin N Yıl Sonunda Ulaşacağı Değer Tablosu:

Yıllar (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090

2 1,020 1,040 1,061 1,082 1,102 1,124 1,145 1,166 1,188

3 1,030 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295

4 1,041 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412

5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539

Şimdi tablo kullanarak bileşik faiz ile alakalı bir soru çözelim ve aynı zamanda tabloyu kullanmayı öğrenelim.

Örnek : % 3 ‘den faize yatırılmış 1.000 TL. ‘sının 5 yılsonunda ulaşacağı değeri tablo kullanarak bulunuz?

Burada tablo da yapacağımız işlem soruda verilen faiz oranının denk geldiği faiz değeri ile yine soruda verilen yıl miktarının kesiştiği noktadaki rakamı bulmaktır. Faiz % 3 ve yıl da 5 olduğuna göre bu ikisinin kesiştiği değer 1,159 dur.

Yıllar (%) 1 2 3

1 1,010 1,020 1,030

2 1,020 1,040 1,061

3 1,030 1,061 1,093

4 1,041 1,082 1,126

5 1,051 1,104 1,159

Sorunun cevabı ise = 1.000 x 1.159 = 1.159 TL

1.2.2. Bileşik Faizle Bugünkü Değer Hesaplaması:

Burada yapılan işlem devre sonunda elde edilen ya da edilmesi beklenen meblağ için bugünden yatırılması gereken parayı bulmaktır ve aşağıdaki formül bu işlem için kullanılmaktadır.


P = Paranın bugünkü değeri

F = Gelecek Değer (Devre sonundaki para)

İ = Faiz Oranı

n = Devre Oranı

Örnek = 4 yıl sonra ele geçecek olan 200.000 TL’nin devre bileşik faiz oranı % 8 olduğuna göre, bugünkü değerini hesaplayınız.

= 147.000 TL.

Diğer bir ifadeyle bugünden bankaya 147.000 TL yatırılması durumunda, 4. yılsonunda % 8 faiz oranı üzerinden ulaşacağı değer 200.000 TL olacaktır.

Faiz hesaplamalarında her zaman faiz devre sonunda tahakkuk etmez. Yıl içerisinde örneğin 4 ayda bir faiz kazanımı söz konusu olabilir. Bu gibi durumlarda öncelikle yıl içerisindeki faiz sayısı (m) belirlenmelidir. Daha sonra devre faizi hesaplanmalıdır. Vade gün üzerinden de olabilir. Bu durumda 365, faiz kazanılacak gün sayısına bölünür.

Şimdiki değer formülünün aşağıdaki gibi yeniden düzenlenmesi gerekmektedir.


Örnek = Bir bankada 6 ay vadeli olarak yatırılan hesapta 3 yıl sonra 10.000 TL birikeceği tahmin edilmektedir. 2 aylık faiz oranı % 5 olduğuna göre bankadaki açılış hesap tutarını bulunuz.


P = ?

F = 10.000

İ = % 5

M = = 2 Kez

Bileşik Faizde Bugünkü Değerinin Tablo Yardımı İle Hesaplanması.

Kolaylık sağlaması açısından bileşik faizle bugünkü değer hesaplamaların da aşağıdaki tablo kullanılmaktadır.

TABLO 2 = n Yıl sonraki 1 TL’nin Bugünkü Değeri Tablosu

Yıllar (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,870

2 0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842

3 0,971 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772

4 0,961 0,924 0,889 0,855 0,823 0,792 0,763 0,835 0,708

5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650

Şimdi tablo yardımıyla bir problem çözelim;

5 yıl sonraki 100.000 TL nin devre faiz oranı % 5 olduğuna göre, devre faiz oranı % 7 iken bileşik faiz hesabıyla bugünkü değerini tablo yardımıyla hesaplayınız.

Yıllar (%) 1 2 3 4 5 6 7

1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935

2 0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873

3 0,971 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816

4 0,961 0,924 0,889 0,855 0,823 0,792 0,763

5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713

Tabloda 5 yıl ile faiz oranı ile % 7 faiz oranının kesiştiği noktadaki değer 0.713tür. Bu değeri 5 yıl sonraki değer ile çarpacak olursak ulaşacağımız değer;

100.000 x 0.713 = 71.300 TL’dir.

Yani bugünden 71.300 TL yatıracak olur isek 5.yıl sonunda % 7 faiz oranı üzerinden bileşik faizle elde edeceğimiz rakam 100.000 TL olacaktır.

1.3. Efektif Faiz Oranı

Faiz hesaplamalarında yıllık vade faiz oranı nominal faiz olarak adlandırılır. Ancak devre uzunluğunun 1 yıldan kısa olması da sıklıkla karşılaşılan bir durumdur. Bu gibi durumlarda devre süresi 1 yıldan kısa olduğu için yıllık nominal faiz oranı ile gerçekleşen faiz oranı farklı olmaktadır. Bileşik faiz oranı ile hesaplanan bu faize Efektif (Gerçek) Faiz denilmektedir ve nominal faiz oranından daha yüksektir. Devre süresi kısaldıkça efektif faiz oranı daha yüksek gerçekleşir.

Faizlendirme döneminin 1 yıldan kısa olması durumu

Ø 1 yıldan daha kısa vadeli bir hesaptaki para yıl sonuna kadar 1 yıl vadeli bir hesaba göre daha fazla para kazanır.

Ø 1 yıldan kısa vadeli hesapla yıllık nominal faizin üzerinde bir faiz geliri elde etmek mümkündür. Buna “Efektif Faiz Oranı” denir.


Efektif Faiz Oranı aşağıdaki formülle hesaplanır:

r = Efektif faiz oranı

j= Yıllık nominal faiz oranı

m = Faizlendirme sayısı


Diyelim ki bir yıl boyunca kullanmayacağınız 100 TL’yi mevduata yatıracaksınız. Yıllık nominal faiz oranı tüm vadeler için %24. 1 yıllık vadeli mi 6 aylık vadeli mi yatırırsınız?

Ø 1 yıl vadeli yatırma durumunda: F=100 × 0,24 = 24 TL faiz geliri

Ø 6 aylık vadeli yatırma durumu: İlk 6 ay: F1=100 x 0,24/2 = 12

Ø 2. 6 ay: F2=112 × 0,24/2 =13,44

Ø Toplam = 12 + 13,44 = 25,44 TL faiz geliri !

M == 2 Kez


Görüldüğü gibi Yıllık %24 nominal faizli 6 aylık vadeli bir hesabın efektif faiz oranı % 25,44 olmaktadır. Aradaki fark bileşik faizden kaynaklanmaktadır.

Aynı hesabın Yıllık nominal faiz aynı iken, 4 ay vadeli olması durumunda Efektif faiz aşağıdaki gibi olur.

M == 3 Kez

Vadeli hesabı 1 ay olması durumunda efektif faiz;

M == 12 Kez


Vadeli hesap 1 gün olması durumunda efektif faiz;

M == 365 Kez


Yukarıdaki işlemlerden de açıkça görülebileceği gibi, devre kısaldıkça yıllık nominal faiz oranı ile efektif faiz oranı arasındaki fark açılmaktadır. Bu durum bileşik faizin niteliğinden kaynaklanmaktadır.